Zeit und Kalender

Die Zeit ist eine Größe der Physik, welche durch periodisch ablaufende Vorgänge eingeteilt wird. Die in den vorangehenden Unterkapiteln beschriebenen Bewegungen der Gestirne an der scheinbaren Himmelskugel sind solche periodischen Vorgänge und werden daher schon seit Jahrtausenden zu Zeitmessungen herangezogen. Die physikalische Basiseinheit der Zeit t ist die Sekunde 1. Diese Sekunde ist folgendermaßen definiert worden: Eine Sekunde ist die Dauer von 9.192.631.770 Schwingungsperioden der Strahlung, die dem Übergang zwischen den beiden Hyperfeinstrukturniveaus des Grundzustandes des Atoms Cäsium 133 entspricht. 60 Sekunden entsprechen einer Minute und 3.600 Sekunden einer Stunde. Ein Tag von 24 Stunden länge entspricht 86.400 Sekunden.

Aus der Rotation der Erde um ihre eigene Achse ergibt sich die scheinbare tägliche Bewegung der Sonne an der Himmelskugel. Die aus dieser Bewegung abgeleitete Zeiteinteilung heißt Sonnenzeit. Die wahre Sonnenzeit ergibt sich dabei aus der Beobachtung der täglichen scheinbaren Bewegung der Sonne an der Himmelskugel. Die Zeitdauer zwischen zwei unteren Kulminationen der Sonne wird als wahrer Sonnentag definiert. Diese Zeitdauer hat jedoch keinen konstanten Wert. Die Erdbahn ist keine exakte Kreisbahn, sondern eine Bahnellipse. Entsprechend der Entfernung Erde – Sonne schwankt gemäß des zweiten Keplerschen Gesetzes auch die Bahngeschwindigkeit der Erde und damit ist im Ergebnis auch die scheinbare Bewegung der Sonne auf der Ekliptik ungleichmäßig. Der Stundenwinkel ts der Sonne wird ferner bezüglich des Himmelsäquators gemessen. Himmeläquator und Ekliptik sind jedoch um 23,44° gegeneinander geneigt. Auch dies liefert einen Beitrag zu der ungleichmäßigen Bewegung der Sonne. Für die wahre Sonnenzeit W in Stunden gilt folgender Zusammenhang mit dem Stundenwinkel ts der wahren Sonne:

W = ts ± 12 h
(1)

Ein Tag mit konstanter Dauer  auf der Erde kann aufgrund der unterschiedlichen Dauer eines wahren Sonnentages nur mithilfe eines sogenannten mittleren Sonnentages definiert werden. Die mittlere Sonnenzeit ergibt sich aus folgender Definition: Die mittlere Sonne bewegt sich mit einer konstanten mittleren Geschwindigkeit auf dem Himmelsäquator und geht gleichzeitig mit der wahren Sonne durch den Frühlingspunkt. In diesem Fall hat der mittlere Sonnentag M eine konstante Länge. Für den mittleren Sonnentag M in Stunden gilt folgender Zusammenhang mit dem Stundenwinkel τm der mittleren Sonne:

M = τm ± 12 h
(2)

Streng genommen ist auch die mittlere Sonnenzeit nicht völlig konstant, da auch die Erdrotation nicht völlig gleichmäßig ist. So gibt es Massenverlagerungen im Erdinneren, in der Erdhydrosphäre und in der Erdatmosphäre. Hinzu kommen Veränderungen der Lage der Rotationsachse innerhalb der Erde.

Zwischen der wahren und der mittleren Sonnenzeit gibt es im Verlauf eines Jahres unterschiede. Die zwischen der wahren und der mittleren Sonnenzeit auftretende Differenz wird als Zeitgleichung Z bezeichnet und kann maximal 16 Minuten betragen.

Z = W – M
(3)

Bild 1-12: Die Zeitgleichung / Quelle: http://www.sternwarte-eberfing.de

Die wahre und die mittlere Sonnenzeit ist immer auf den Meridian des Beobachtungsortes bezogen. Somit hat strenggenommen jeder Ort seine eigene Zeit. In diesem Fall wird auch von der mittleren Ortszeit (MOZ) gesprochen. Konkret haben Orte auf unterschiedlichen geografischen Längen unterschiedliche Ortszeiten. Demnach hat Aurich eine andere Ortszeit als Wilhelmshaven. Die Differenz der geografischen Länge zwischen zwei Orten (in Grad) Δλ führt zu folgender Differenz der Ortszeiten ΔS  dieser Orte:

ΔS = Δλ/15
(4)

Die Ortszeiten sind jedoch für die gesellschaftliche Praxis völlig ungeeignet. Aus diesem Grunde wurde für einen größeren Bereich auf der Erde die sogenannte Zonenzeit eingeführt. Die Zonenzeiten beruhen auf internationalen Vereinbarungen. In der Regel wird die Zonenzeit von der Ortszeit eines zentral gelegenen Meridians in der betreffenden Zone abgeleitet. In der Bundesrepublik Deutschland sowie weiteren Staaten Mitteleuropas gilt die „Mitteleuropäische Zeit“ („MEZ“). Diese ist die Ortszeit für 15° östlicher Länge. Die Ortszeit für 0° Länge, für den Meridian, welcher durch die Sternwarte von Greenwich verläuft, heißt „Westeuropäische Zeit“ („WEZ“). Sie ist gleichzeitig auch die Weltzeit (WZ) bzw. Universal Time (UT) oder Greenwich Mean Time (GTM). Die Weltzeit ist auch die universelle Bezugszeit für alle astronomischen Zeitangaben. In der Europäischen Union (EU) gilt bisher auch die sogenannte Sommerzeit. Sie fängt am letzten Sonntag im April an und endet am letzten Sonntag im Oktober. Die Sommerzeit ist jeweils die Zonenzeit plus eine Stunde. Also im Falle der MEZ gilt: Mitteleuropäische Sommerzeit (MESZ) = MEZ + 1 h. Die Ortszeit für 30° östlicher Länge wird als Definition für die „Osteuropäische Zeit“ („OEZ“) genommen.

Zeitangaben werden mit Hilfe von sogenannten Atomuhren definiert. Diese Atomuhren sind noch genauer als die Erdrotation. Aus diesem Grunde muss die Atomzeit an die aus astronomischen Beobachtungen ermittelte Zeitskala immer wieder mal angepasst werden. Wenn die Differenz zwischen beiden Zeitskalen mehr als 0,7 Sekunden übersteigt, wird durch Einfügung oder Weglassen einer Sekunde wieder eine Übereinstimmung herbeigeführt. Diese Maßnahmen werden, wenn nötig, immer am 30. Juni oder am 31. Dezember durchgeführt.

Neben der Sonne können auch andere Gestirne oder Punkte auf dem astronomischen Koordinatennetz für die Zeiteinteilung herangezogen werden. So ist der Sterntag die Zeitspanne zwischen zwei aufeinanderfolgenden oberen Kulminationen des mittleren Frühlingspunktes, welcher 3 Minuten 56,6 Sekunden kürzer als ein mittlerer Sonnentag ist. Der mittlere Frühlingspunkt ist die Bewegung des Frühlingspunktes ohne die Nutation. Die Sternzeit ist gleich dem Stundenwinkel des mittleren Frühlingspunktes. Zwischen Sternzeit und mittlerer Sonnenzeit gibt es folgenden Zusammenhang:

1 Sterntag = 24 h Sternzeit = 23 h 56 min 4,1 s mittlerer Sonnenzeit

1 mittlerer Sonnentag = 24 h mittlerer Sonnenzeit = 24 h 3 min 56,6 s Sternzeit

Bei astronomischen Beobachtungen ist es grundsätzlich zweckmäßig die Sternzeit zu verwenden, um zum Beispiel Teleskope auf die richtigen Koordinaten auszurichten.

Der Tag ist die grundlegende Einheit für alle gängigen Kalendersysteme. Tage werden zu Wochen und Monaten zusammengefasst. Das Jahr ist wiederum die Zeitspanne, welche die Erde für einen Umlauf um die Sonne benötigt. Dieser Umlauf spiegelt sich als die scheinbare jährliche Bewegung der Sonne auf der Ekliptik wider. Ganz grob benötigt die Erde rund 365,25 Tagen für einen Umlauf um die Sonne. Die 0,25 Tage ergeben in vier Jahren einen ganzen Tag, so dass alle vier Jahre am 29. Februar ein zusätzlicher Schalttag eingeführt wird. Diese Rundung ist allerdings nicht sehr genau. Je nach Bezugspunkt gibt es folgende Jahresdefinitionen:

  • Tropisches Jahr: 365 d 5 h 48 min 46 s (Bezugspunkt: Frühlingspunkt)
  • Siderisches Jahr: 365 d 6 h 9 min 10 s (Bezugspunkt: beliebiger Stern auf der Ekliptik)
  • Anomalistisches Jahr: 365 d 6 h 13 min 52 s (Bezugspunkt: Perihel der Erdbahn)

Der Unterschied zwischen dem tropischen und dem siderischen Jahr hat seine Ursache in der Präzession. Das Perihel (sonnennächster Punkt) der Erdbahn ist nicht konstant im Raum, sondern bewegt sich ebenfalls aufgrund der Einflüsse durch die anderen Planeten. Dieser Vorgang wird als Perihel-Drehung bezeichnet. Aus diesem Grunde ist das anomalistische Jahr länger als das siderische Jahr. 

Das Jahr gliedert sich in Monate. Hierbei ist ein Monat die Zeitspanne, welche der Mond für einen Umlauf um die Erde benötigt. Auch die Monatsdefinition hängt vom Bezugspunkt ab:

  • Tropischer Monat: 27 d 7 h 43 min 5 s (Bezugspunkt: Frühlingspunkt)
  • Siderischer Monat: 27 d 7 h 43 min 12 s (Bezugspunkt: beliebiger Stern auf der scheinbaren Mondbahn an der Himmelskugel)
  • Synodischer Monat: 29 d 12 h 44 min 3 s (Bezugpunkt: Sonne, die Zeitdauer zwischen zwei bestimmten sich wiederholenden Mondphasen)
  • Anomalistischer Monat: 27 d 13 h 18 min 33 s (Bezugspunkt: Perigäum bzw. erdnächster Punkt der Mondbahn)
  • Drakonitischer Monat: 27 d 5 h 5 min 36 s (Bezugspunkt: Aufsteigender Mondknoten bzw. einer der Schnittpunkte zwischen der Erd- und der Mondbahn)

In den Kalendern sind in der Regel nicht das astronomische Jahr und die astronomischen Monate  eingetragen. Der meistverwendete Kalender ist der Gregorianische Kalender, welchen Papst Gregor XIII im Jahr 1582 einführte. Er ist aus dem Julianischen Kalender hervorgegangen, welcher nach Julius Caesar benannt ist und 46 vor Christus eingeführt wurde. Der Julianische Kalender hat genau 365,25 Tage und ist damit 0,0078 Tage länger als das Tropische Jahr. Selbst mit dem Schaltjahr alle vier Jahre blieb damit eine Differenz bestehen, welche im Jahr 1582 bereits bei 10 Tagen lag. Aus diesem Grunde wurde durch Papst Gregor eine Kalenderreform durchgeführt. Auf dem 04. Oktober 1582 folgte der 15. Oktober 1582, so dass die Differenz von 10 Tagen wieder beseitigt wurde. Damit diese sich nicht mehr aufbaut, wurde der Gregorianische Kalender entsprechend modifiziert.

Auch im Gregorianischen Kalender gibt es grundsätzlich alle vier Jahre ein Schalttag. Jedoch gibt es Ausnahmen von dieser Regel. Jahreszahlen, welche durch 100 ohne Rest teilbar sind, haben keinen zusätzlichen Schalttag. Das betrifft zum Beispiel die Jahre 1800, 1900 und 2100. Hiervon ausgenommen sind alle Jahreszahlen, welche durch 400 ohne Rest teilbar sind. Diese behalten ihre Schalttage. Somit hatte z.B. das Jahr 2000 einen Schalttag. Doch auch der Gregorianische Kalender ist mit seinen 365,2425 um 0,0003 Tage zu lang. Eines fernen Tages muss dies korrigiert werden.

Der islamische Kalender orientiert sich nach dem Mondlauf. Er benutzt Gemeinjahre (Jahre ohne Schalttage) mit 354 Tagen und Schaltjahre mit 355 Tagen Dauer. Der jüdische Kalender ist eine Kombination aus Mond- und Sonnenjahren.

In der Astronomie wird häufig eine durchgehende Zählung von ganzen Tagen verwendet, ohne dass diese zu größeren Einheiten wie Wochen, Monate oder Jahre zusammengefasst werden. Die Einheiten dieses Kalenders werden als Julianisches Datum bezeichnet. Eingeführt wurde dieser Kalender von Julius Scaliger (1484 – 1558), wobei der Zählungsbeginn auf den 01.01.4713 v. Chr. festgelegt wurde. Der Tagesbeginn in diesem Kalender ist 12 Uhr Weltzeit. Der Datumswechsel am Tage resultiert aus der astronomischen Praxis, um einen Wechsel während der (nächtlichen) Beobachtungszeit zu vermeiden. Der große Vorteil des Julianischen Datums ist es, dass sich selbst größere Zeitdifferenzen einfach durch Subtraktion berechnen lassen. Das Julianische Datum für den 01.01.1990, 12 Uhr Weltzeit, ist 2 447 893.0 und für den 01.01.2000, 12 Uhr Weltzeit, 2 451 545.0. 

Astronomische Orts- und Zeitbestimmung

Durch astronomische Beobachtungen lassen sich die geografischen Koordinaten des Beobachtungsortes und damit auch der Zeitpunkt der Beobachtung (Sternzeit) bestimmen. Wenn die Deklination δ eines Gestirns zum Zeitpunkt seines Durchgangs durch den Himmelsmeridian bekannt ist, so lässt sich aus seiner Zenitdistanz z (im Himmelsmeridian) die geografische Breite φ des Beobachtungsortes bestimmten:

φ = δ + z
(5)

Wenn das Gestirn nördlich des Zenits durch den Himmelsmeridian geht, so gilt:

φ = δ – z
(6)

Mit der Anzahl der beobachteten Durchgänge eines Gestirns durch den Meridian steigt die Genauigkeit des Ergebnisses. Mit entsprechenden Messgeräten lassen sich Genauigkeiten von einer Bogensekunde und besser erreichen.

Die geografische Länge λ eines Beobachtungsortes kann mit Hilfe der Sternzeit berechnet werden, wenn Θ die Sternzeit des Beobachtungsortes in Stunden und Θg die Sternzeit in Greenwich in Stunden angegeben wird, gilt:

λ =  Θ –  Θg
(7)

Die geografische Länge in Gradmaß ergibt sich aus der Beziehung 15° = h. Die Gleichung (7) leitet sich auch aus der Gleichung (4) ab und gilt auch für die wahre und die mittlere Sonnenzeit. Aus diesem Grunde lässt sich die geografische Länge auch durch den Vergleich der mittleren Sonnenzeit am Beobachtungsort mit einem Zeitzeichen bestimmen. Die geografische Länge von Greenwich hat den Wert 0 h. Östlich von Greenwich werden die geografischen Längen positiv, westlich davon negativ gezählt.

Die Sternzeit Θ ergibt sich gemäß Gleichung Θ =  α  + τ aus astronomischen Beobachtungen. Bei einer Beobachtung direkt im Meridian ist der Stundenwinkel τ gleich Null und die letzte Gleichung vereinfacht sich zu: Θ =  α. In diesem Fall ist die Sternzeit gleich der kulminierenden Rektaszension. Für eine Umrechnung in Sonnenzeit müssen die geografische Länge und die Sternzeit in Greenwich Θg0  um 0 Uhr Weltzeit (WZ) des gleichen Tages bekannt sein. Es gilt folgender Zusammenhang:

WZ = 0,997 269 6 ∙ (Θ – Θg0) – λ
(8)

In der Praxis wird die Sternzeit von Greenwich aus einem astronomischen Jahrbuch entnommen. Für die Umrechnung in MEZ gilt:

MEZ = WZ + 1 h
(9)